Question

如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分∠AOE,OF⊥OE。若∠BOF=n°,求∠DOF的度数

Answer 1

∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∵∠BOF=n°
∴∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-n°
∵OC平分∠AOE
∴∠FOC=∠COE
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOB=180°=∠COD
∴∠COE=1/2（∠AOB-∠EOB）=1/2（180°-90°+n°）=1/2（90°+n°）
∴∠DOF=∠COD-∠COE-∠EOF=180°-1/2（90°+n°）-90°=1/2（90°-n°）
同理可得 ∴∠EOB=n-90时DOF==（270°+n°）/2

Answer 2

OC平分∠AOE
则<AOC=<COE=<BOD(对顶角）
又OF⊥OE
∴<EOC+<FOD=90
作OG⊥CD
可得<AOG=<FOD
则2<FOD=180-n°
<FOD=(180-n°）/2

Answer 3

∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∵∠BOF=n°
∴∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-n°
∵OC平分∠AOE
∴∠FOC=∠COE
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOB=180°=∠COD
∴∠COE=1/2（∠AOB-∠EOB）=1/2（180°-90°+n°）=1/2（90°+n°）
∴∠DOF=∠COD-∠COE-∠EOF=180°-1/2（90°+n°）-90°=1/2（90°-n°）

Answer 4

∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∵∠BOF=n°
∴∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-n°
∵OC平分∠AOE
∴∠FOC=∠COE
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOB=180°=∠COD
∴∠COE=1/2（∠AOB-∠EOB）=1/2（180°-90°+n°）=1/2（90°+n°）
∴∠DOF=∠COD-∠COE-∠EOF=180°-1/2（90°+n°）-90°=1/2（90°-n°）

Answer 5

∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∵∠BOF=n°
∴∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-n°
∵OC平分∠AOE
同理可得 ∴∠EOB=n-90时DOF==（270°+n°）/2