Question

如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10CM，且tan∠EFC=3/4

如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10CM，且tan∠EFC=3/4
（1）求证：△AFB相似于△FEC
（2）求折痕AE的长

Answer 1

证明：由折叠可知，角D=角AFE=90
所以角AFB＋角CFE＝90
因为角CFE＋角CEF＝90
所以角CEF＝角AFB
同理可得角BAF＝角CFE
且角B＝角C＝90
所以：△AFB相似于△FEC
2，因为角EFC＝角BAF
所以tan角BAF＝BF／AB＝3／4
设BF＝3x，AB＝4x
根据勾股定理可得AF＝5x＝10
则x＝2
所以BF＝6，CF＝4，因为CE／CF＝3／4
所以CE＝3，再由勾股定理可得EF＝5
由AD＝AF＝10再由勾股定理得AE＝5×根号（5）