Question

如图 已知:在RT△ABC中,∠B=90°，AC =13cm,AB=5cm,O是AB上的一点,以点O为圆心,OB为半径做圆O

1、当OB=2.5cm时，圆O交AC 于点D，试求CD的长
2、当OB=2.4cm时，AC与圆O有怎样的位置关系？并证明你的结论

Answer 1

解1、
∵OB=2.5， AB=5
∴AB是圆O的直径
连接BD
则∠BDA=90°【直径上的圆周角为直角】
∴AC*BD=BC*AB【=1/2S△ABC】
BD=BC*AB/AC=12*5/13=60/13
∵△BDC∽△ABC
∴CD:BD=BC:AB
CD=BC/AB*BD=12/5*60/13=144/13
2、
作OD⊥AC交AC于D
则△AOD∽△ABC
∴ OD:BC=OA:AC
OD=OA/AC*BC=(AB-OB)/AC*BC=(5-2.4)/13*12=2.4
即O到AC的距离=OB=2.4
所以 此时圆O与AC相切。

追问

第二小题老师说过不能做垂直的

追答

不是不能做垂直，是连接OD后，不能立即认为OD是⊥AC的。
我回答中是求O点到AC的距离，自然做一条辅助线啦。
圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切。
圆心到直线的距离小于半径，那么直线和圆相交。
圆心到直线的距离大于半径，那么直线和圆相离。

追问

你QQ多少 我能和你用QQ说吗 人呢

追答

判别线和圆的关系，就是通过判别圆心到线的距离来判别它们的关系。
我机器新装的，还没装QQ：276239313,可先在Hi中交流。