Question

已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N 2009-5-17 21:51 提

已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N 2009-5-17 21:51 提问者：羊女圭女圭 等2人 合并问题列表：
当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，线段BM，DN和MN之间又怎样的数量关系？加以证明

Answer 1

BM+DN=MN

证明：把△ADN绕点A顺时针旋转90°到△ABG的位置，

DN=BG ⇒  DN+BM=DN+BG=GM

∠MAN=45°   ∠DAB=90°

∴∠DAN+∠BAM=90°-45°=45°

则∠GAM=45°=∠NAM

AG=AN  AM=AM

△AGM≅△ANM

∴GM=MN

MN=BM+DN

Answer 2

延长CM到E,使BE=DN,连接AE
因为 AB=AD
BE=DN
∠ABE=D=90度
所以 三角形ABE全等于三角形ADN
所以 AE=AN
∠BAE=∠DAN
因为 ∠BAD=90度
∠MAN=45度
所以 ∠BAM+∠DAN=45度
所以 ∠BAM+∠BAE=45度
所以 ∠EAM=45度=∠MAN
因为 AE=AN
∠EAM=∠MAN
AM=AM
所以 三角形EAM全等于三角形NAM
所以 EM=MN
因为 EM=EB+BM=DN+BM
所以 MN=DN+BM

自己答得哦