Question

甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分

（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？
（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
（3）两人同时同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？
（4）两人同时同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

Answer 1

(1) 两人同时同地同向跑，
假设时间 t 后两人第一次相遇，
则，甲跑的路程与乙路程的差为跑道一圈的长度S 400米，
即 v甲*t - v乙*t = 400
解得 t = 10/3 （分）
那么 甲跑的路程为 360 * 10/3 = 1200 米
1200 / 400 = 3 （圈）
同理 乙跑了 2圈
（2）两人同时同地反方向跑，第一次相遇时两人跑的路程和为跑道一圈的长度
即 v甲 * t + v乙 * t = s
360*t + 240*t = 400
解得 t = 2/3 分 = 40 秒
（3）两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？
30秒=0.5分
设x分相遇
（360-240）x+360×0.5=400
120x+180=400
120x=220
x=11/6
（4）两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？
设x分相遇
（360-240）x=240×0.5
120x=120
x=1(分)

Answer 2

1）设t时间后两人第一次相遇 360t-240t=400 t=10/3分 甲跑了（ 360*10/3 ）/400=3圈
乙跑了 （240*10/3 ）/400=2圈 一共5圈
2）t=400/(240+360)=2/3分=40秒
3)设经过t分两人相遇 360*（30/60+t）-240*t=360 解出t 就是所求
4）设经过t 分两人相遇 360*t-240(30/60+t)=360 解出t 就是所求

Answer 3

（1）第一次相遇，因v甲>v乙，所以甲比乙多跑一圈。有t=400/（360-240）=10/3 分
所以一共跑了【（360+240）*10/3】/400=5圈
（2）v甲=6米每秒，v乙=4米每秒，相遇时经过t1=400/（6+4）=40秒
（3）因v甲>v乙，所以只能是甲追上乙，甲比乙先跑30*6=180m，甲追乙，则乙在甲前方400-180=220米处，所以相遇时间t3=220/（6-4）=110秒
（4）乙先跑，则乙在甲前方4*30=120米处，t4=120/2=60秒

Answer 4

（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？
解：设X分后第一次相遇
（360－240）X＝400
120X＝400
X＝10/3
此时甲跑了：360×10/3÷400＝3（圈）
此时乙跑了：240×10/3÷400＝2（圈）

（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
解：设X秒后两人第一次相遇
（360＋240）×X/60＝400
600×X/60＝400
10X＝400
X＝40

Answer 5

两人同时同地同向跑，
假设时间 t 后两人第一次相遇，
则，甲跑的路程与乙路程的差为跑道一圈的长度S 400米，
即 v甲*t - v乙*t = 400
解得 t = 10/3 （分）
那么 甲跑的路程为 360 * 10/3 = 1200 米
1200 / 400 = 3 （圈）
同理 乙跑了 2圈
（2）两人同时同地反方向跑，第一次相遇时两人跑的路程和为跑道一圈的长度
即 v甲 * t + v乙 * t = s
360*t + 240*t = 400
解得 t = 2/3 分 = 40 秒
（3）两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？
30秒=0.5分
设x分相遇
（360-240）x+360×0.5=400
120x+180=400
120x=220
x=11/6
（4）两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？
设x分相遇
（360-240）x=240×0.5
120x=120
x=1(分)