Question

已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10). (1)求双曲线方程

（2）若点M(3,m在）双曲线上，求证：MF1垂直于MF2 （3）求三角形F1MF2的面积

Answer 1

1）x^2-y^2=6;
2)m=根号3或－根号3；若点M在以F1F2为直径的圆上，则MF1垂直于MF2，圆方程为：x^2+y^2=6，点M满足该圆的方程，所以点M在圆上，也证明了MF1垂直MF2；
3）S＝F1F2*YM/2＝2*（根号6）*（根号3）/2＝3（根号2）

追问

那个。。第二问能不能详细点啊，看得不是很懂的说
而且第一问应该是有两个答案的吧，一个在X轴上，一个在Y轴上。

追答

第1）问只有一个答案，在Y轴上的，点代入，方程不成立；
第2）问，MF1垂直MF2，也就是说角F1MF2＝90度，三角形F1MF2为直角三角形，可以看成F1F2为直径，M为圆与双曲线的交点，点Ｍ既在双曲线上也在该圆上，圆以c为半径，原点（０，０）为圆心。。。