Question

已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)

Answer 1

设:f(x)=mx+n,则:
f(f(x))=m(mx+n)+n=m^2x+mn+n=4x-1
所以可以得到：
m^2=4 （1）
mn+n=-1 （2）
由（1）式得：m=2或m=-2
当m=2时，代入（2）式得：n=-1/3
当m=-2时，代入（2）式得：n=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

Answer 2

设 f(x)=ax+b
a(ax+b)+b=4x-1
a^2=4 ab+b=-1
a=2,b=-1/3
a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1

Answer 3

因为f(x)是一次函数,
所以可令f(x)=ax+b
则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b≡4x-1
从而
a^2=4,ab+b=-1
1.a=2,
2b+b=-1,b=-1/3
2.a=-2,
-2b+b=-1,b=1
所以
f(x)=2x-1/3
或
f(x)=-2x+1.
希望满意!

Answer 4

设函数为f(x)=ax+b
带入方程得：a^2x+ab+b=4x-1
得a=2，b=-1/3，f(x)=2x=-1/3
或a=-2，b=1，f(x)=-2x+1

Answer 5

一次函数的一般形式 f(x)=ax+b
就这么设
然后 f(f(x))=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b=4x-1
所以a*a=4 ab+b=-1
得到 a=2 , b= -1/3 或者 a= -2 , b=1