设a大于0且不等于1若函数=a^2x+2a^x-1,在【-1，1】最大值为14求a的值 为什么最大值在端点取得
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函数y=a^2x+2a^x-1
令t=a^x＞0
则y=t²+2t-1
对称轴t= -1。开口向上
又t∈﹙0,+∞﹚
∴y在定义域内单调递增
①a＞1(t=aˆx单调递增)
y=a^2x+2a^x-1单调递增
在x∈【-1，1】
x=1时。ymax=a²+2a-1=14
即a²+2a-15=0
a=3 a=-5（舍）
②0＜a＜1(t=aˆx单调递减)
y=a^2x+2a^x-1单调递减
在x∈【-1，1】
x=-1时。ymax=1/a²+2/a-1=14
即1/a²+2/a-15=0
a=1/3 a=-1/5（舍）
综上a=3 a=1/3
令t=a^x＞0
则y=t²+2t-1
对称轴t= -1。开口向上
又t∈﹙0,+∞﹚
∴y在定义域内单调递增
①a＞1(t=aˆx单调递增)
y=a^2x+2a^x-1单调递增
在x∈【-1，1】
x=1时。ymax=a²+2a-1=14
即a²+2a-15=0
a=3 a=-5（舍）
②0＜a＜1(t=aˆx单调递减)
y=a^2x+2a^x-1单调递减
在x∈【-1，1】
x=-1时。ymax=1/a²+2/a-1=14
即1/a²+2/a-15=0
a=1/3 a=-1/5（舍）
综上a=3 a=1/3
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