设F1,F2是椭圆x^2/3+y^2/4=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1的距离-PF2的距离=1,求tan角F1PF2
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|PF1|=m
|PF2|=n
m-n=1
m+n=2a=4
所以 m²+n²=17/2
mn=15/4
2c=2
cos角F1PF2=[m²+n²-(2c)²]/2mn=3/5
tan角F1PF2=4/3
|PF2|=n
m-n=1
m+n=2a=4
所以 m²+n²=17/2
mn=15/4
2c=2
cos角F1PF2=[m²+n²-(2c)²]/2mn=3/5
tan角F1PF2=4/3
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a=2，b=√3，所以c=1，所以|F1F2|=2c=2
因为|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|-|PF2|=1，所以|PF1|=5/2，|PF2|=3/2
在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝[(5/2)^2＋(3/2)^2－2^2]/[2×5/2×3/2]＝3/5
所以tan∠F1PF2＝√[1-(3/5)^2]/(3/5)＝4/3
因为|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|-|PF2|=1，所以|PF1|=5/2，|PF2|=3/2
在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝[(5/2)^2＋(3/2)^2－2^2]/[2×5/2×3/2]＝3/5
所以tan∠F1PF2＝√[1-(3/5)^2]/(3/5)＝4/3
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