Question

设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形...

设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1|/|PF2|的值

答案：7/2或2

写出过程！！！

Answer 1

PF1F2是直角三角形，且|PF1|>|PF2|，有两种情形：
(1)∠PF2F1=90°
所以P横坐标为√5，纵坐标为4/3
所以|PF2|=4/3
而|PF1|+|PF2|=6，所以|PF1|=14/3
所以|PF1|/|PF2|=7/2

(2)∠F1PF2=90°
设|PF1|=m |PF2|=6-m
由勾股定理：|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
m^2+(6-m)^2=(2√5)^2
m=2或m=4，但是|PF1|>|PF2|，所以m=4 |PF1|=4 |PF2|=2
|PF1|/|PF2|=2

追问

|PF2|=6-m 是怎么回事？

追答

椭圆的定义，椭圆上点到两焦点的距离为定值
|PF1|+|PF2|=2a=6
所以|PF1|=m |PF2|=6-m