如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,∠APO=2∠APO

求∠APO的度数和弦AB的长具体步骤和答案... 求∠APO的度数和弦AB的长
具体步骤和答案
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看涆余
2011-12-19 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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应该是<ODA=2<OPA吧?
∵〈ODA=〈DPA+〈DAP,(外角等于不相邻二内角和),
〈ODA=2〈DPA,(已知),
∴〈DAP=〈DPA,
∵AP和圆相切,
∴〈DAP=〈AOD/2,(同弧弦切角为圆心角的一半),
∵AC⊥OP,
∴〈AOP+〈OAC=90°,
〈CAP+〈OAC=90°,
∴〈CAP=〈AOC,
∴〈CAP=2〈DAP,
∴〈ODA=〈AOD,
又OA=OD=R,
∴△OAD是正△,
∴〈AOD=60°,
∴〈APO=90°-60°=30°。
OD=OA=2,
AD是△AOD的高,
∴OC=CD=1,
AC=√3OC=√3,
∴AB=2AC=2√3。(弦心距垂直平分弦)。
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