Question

已知数列{an}是等比数列，sn为前n项和。

设s3=3/2，s6=21/16，bn=Qan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数Q的取值范围

Answer 1

楼主，你上面的bn=Qan-n2中间的“n2”表示的是n的平方还是n的2倍？？？？

追问

n的平方

追答

解：因为{an}是等比数列，设an=a1*q^(n-1)
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
又由S3=3/2 S6=21/16
可得：a1=4 q= - 1/2
an=[(-1)^(n-1)]*[2^(3-n)]
bn=Q*[(-1)^(n-1)]*[2^(3-n)]-n^2
当n=1时，b1=4Q-1
当n>=2时，bn-b(n-1)=Q*[(-1)^(n-1)]*[2^(3-n)]-n^2 -Q*[(-1)^(n-2)]*[2^(4-n)]-(n-1)^2
= -6Q*(-1/2)^(n-2)-2n+1
因为 数列{bn}是单调递减数列
所以 bn-b(n-1)<0
即：-6Q*(-1/2)^(n-2)-2n+1<0
解得