Question

已知二次函数y=x^2-kx+k的图像与x轴的正半轴交于A、B两点，且A、B两点间 的距离为2，求k

Answer 1

令y=x^2-kx+k=0 可以求得A B点的坐标(x1,0)和(x2,0)
那么x1绝对值=x2绝对值=1
可以求得k

追问

为什么x1绝对值=x2绝对值=1？不等于吧

追答

写错了，应该是x1绝对值+x2绝对值=2，这样就可以了。刚才那样写是认为中心在原点了。不好意思了。

追问

是不是这样：
这个二次函数的对称轴就是K/2
K/2=(x+x+2)/2
k=2x+2
带入解方程，x=根号2，x=-根号二
因为x>0
所以x=根号2
所以k=2倍根号二+2？

追答

是的

Answer 2

韦达定理：X1+X2=k/2、X1*X2＝k
X1－X2＝根号（(X1+X2)^2-4X1X2）=2
k=8+4根号5或k=8-4根号5
因为函数与x轴正半轴相交
所以k要大于0
所以k=8+4根号5

Answer 3

k=2+2√2

追问

大哥，我是个数盲，有过程吗

追答

x1+x2=k
x1.x2=k
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1.x2=k^2-4k
y1-y2=(x1^2-x2^2)+k(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+k)=0
距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4
=√(k^2-4k)=4
k=(2±2√2)
因为x轴的正半轴交于A、B两点
则k>0
所以k=2+2√2

Answer 4

记住A和B之间的距离为√(b^2-4ac)/I a I，用√(b^2-4ac)/I a I进行计算，代入得√k^2-4k/I k I计算得k=-4/3,，关于 百度号为lyk1596325、 林间路429968以及 jtr13570的人做法都是错误的