Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）|φ|＜π/2在一个周期内

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）|φ|＜π/2在一个周期内如下图所示（1）求函数的解析式（2）设0＜x＜π且方程f（x）=m有两个不同的是树根求实数m的取值范围和这两根的和

Answer 1

解：（1）A=2，
又图象过（0，1）点，
∴f（0）=1，
∴ sinϕ=1/2，
∵ |ϕ|＜π/2，∴ ϕ=π/6；
由图象结合“五点法”可知， (11π/12，0)对应函数y=sinx图象的点（2π，0），
∴ ω•11π/12+π/6=2π，得ω=2．
解析式为： f(x)=2sin(2x+π/6)．
（2）当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为 π/3；
当1＜m＜2时，两根和为 4π/3．

Answer 2

A=2 w=2 φ=π/6 f（x）=2sin（2x+π/6）
根据图像可知
-2 <m<2 且 m不等于0
若 m>0 则两根之和为π/3
若m<0 则两根之和为4π/3

Answer 3

9