Question

求椭圆x^2/8+y^2/4=1中,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程.

Answer 1

y=2x+b
x^2/8+y^2/4=1
x^2+2y^2=8
x^2+2(2x+b)^2=8
9x^2+8bx+2b^2-8=0
判别式：(8b)^2-4*9*(2b^2-8)>0
b^2<36 -6<b<6
b=6时，9x^2+48x+64=0 x=-8/3,
b=-6, 9x^2-48x+64=0 x=8/3,
x1+x2=-8b/9
x1x2=(2b^2-8)/9
Mx=(x1+x2)/2=-4b/9 My=-4b/9+b=5b/9
My/Mx=-5/4
动点M轨迹是y/x=-5/4 -8/3<x<8/3

Answer 2

y=2x+b (1)
x²/8+y²/4=1 (2)
(1)代入（2）得：
9x²+8bx+2b²-8=0
根据韦达定理，两根之和为：
x1+x2=-4b/9
y1+y2=2*(-4b/9)+2b=10b/9
中点坐标为：M(-2b/9, 5b/9)
∴M的轨迹方程为：y=-2b/9 /(5b/9) x
即y=-2/5 x

Answer 3

答案是x+4y=0
中间有一步求My时，将Mx值代入y=2x+b
Mx=-4b/9 My=b/9
其余的过程是对的