Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．

若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（　　）

A、（2，-4） B、（2，-4.5） C、（2，-5） D、（2，-5.5）
听说选A，要过程！！！！！！！！

Answer 1

是选A没错，下面是过程

P在y轴上，
令P点坐标为(0,-r)
则圆P的方程可以写成x²+(y+r)²=r²
M点坐标为(2,-1)所以这条平行于y轴的直线为x=2
代入圆的方程求y
y+r=√(r²-4)
y=-r+√(r²-4)
再把点M(2,-1)代入圆的方程
r²=4+(r-1)²
r=2.5
代入y=-r+√(r²-4)中
解：y=-2.5+√9/4=-5/2±3/2=-1或-4
所以N点坐标为(2,-4)

Answer 2

N(2,-4),解，设直线NM与x轴交于D，因为DO是圆的切线，DMN是割线，则有DO²=DMDN.有坐标定义知OD=2.DM=1，故DN=4，故N的纵坐标是-4，因为MN平行于y轴，故N的横坐标是2，所以选A正确。

Answer 3

N(2,-4),解，设直线NM与x轴交于D，因为DO是圆的切线，DMN是割线，则有DO²=DMDN.有坐标定义知OD=2.DM=1，故DN=4，故N的纵坐标是-4，因为MN平行于y轴，故N的横坐标是2，所以选A正确。

Answer 4

2lou