如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B为坐标为
(0,2√3),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°，求图中阴影部分的面积.(红色部分是阴影部分)....
(0,2√3),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°，求图中阴影部分的面积.(红色部分是阴影部分).
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解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2根号3，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2根号3×根号3/3=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=2^2π/2-0.5×2×2根号3=2π-2根号3．
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2根号3，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2根号3×根号3/3=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=2^2π/2-0.5×2×2根号3=2π-2根号3．
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