Question

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝64°，求∠MON的度数。

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝64°，求∠MON的度数。

Answer 1

因为OM平分∠AOB
所以∠BOM=1/2∠AOB
因为ON平分∠BOC
所以∠BON=1/2∠BOC
所以∠MON=∠BOM-∠BON
=1/2∠AOB-1/2∠BOC
=1/2(∠AOB-∠BOC)
=1/2∠AOC
=32°
所以∠MON为32°。

Answer 2

设∠MOC=x，则∠AOM=64-x，由于OM是∠AOB的平分线，所以∠BOM=64-x，且∠BOC=64-2x；考虑ON是∠BOC的平分线，所以有∠CON=32-x，至此得到∠MON=∠CON+∠MOC=32。计算完毕。