Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。

如4=2＾2-0＾2，12=4＾2-2＾2，20=6＾2-4＾2，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
要有详细过程

Answer 1

解：（1）∵28=82-62，2012=5042-5022，
∴28和2012这两个数是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-2k2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

Answer 2

第3题，不是神秘数
连续奇数的平方差是4的偶数倍
而神秘数是4的奇数倍

Answer 3

第3题，不是神秘数，它是8的倍数，不一定是4的倍数。本人想法，不知对否！