Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"，

如：8=3的二次-1的二次，16=5的二次-3的二次，24=7的二次-5的二次，因此8,16,24这三个数都是神秘数。
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k取正整数），有这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续偶数的平方差（其中k取非负整数），是神秘数吗？为什么？

Answer 1

1，设两个相邻的偶数分别为2K，2K+2，且K为正整数。
则有神秘数（2K+2）的平方 — （2K）的平方
=4K方+8K+4-4K方=8K+4
当8K+4=28时，则K=3，因此时K为正整数，故28为神秘数。
当8K+4=2016时，则K=503/2，因此时K不为正整数，故2016不是神秘数。
2，（2K+1）的平方-（2K-1）的平方=4K方+4K+1-(4K方-4K+1)=4K方+4K+1-4K方+4K-1=8K
因为K为正整数，所以是8的倍数
3、当K=0时，2K=0,0不是偶数。不符合条件“两个连续的偶数”，因此不是神秘数。
当K不等于0时，为神秘数