Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A,C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的

AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小，如果发生变化，说明如何变化？

Answer 1

解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。