Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D是边AC上不与点A,C重合的任意一点

DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点。
（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域。
急啊

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，BC＝√3，
∴tanA=tan30°=√3/3=BC/AC，
∴AC＝3，
∵CD＝AC－AD＝3－x。
∴BD＝√（BC²＋CD²）
＝√[3＋（3－x）²]
＝√（x²－6x＋12）；
又∵M是BD中点，
∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），
∵AD=X，CM=y，
∴y＝½√（x²－6x＋12）；
∵点D不与点A、点C重合，
∴0＜AD＜3，即0＜x＜3；
∴y 与X的函数解析式是：
y＝½√（x²－6x＋12）；
∴函数的定义域是：0＜x＜3。解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。

追问

tanA=tan30°=√3/3=BC/AC，
没学过

Answer 2

∵BD＝2y (斜边中线等于斜边的一半).。 AB＝2√3（30º所对直角边等于斜边一半）。
CD ＝AC－AD＝√(AB²－BC²)－x＝√9－x＝3－x。
∴直角△BCD中，2y＝√((3－x）²＋√3²}＝√{(3－x)²＋3}，
y＝½√{(3－x)²＋3}；定义域：0＜x＜3。

Answer 3

由BC=√3，∠A=30°，得AB=2BC=2√3，
∴AC=√(AB^2-BA^2)=√(12-3)=3，
∵AD=X，∴CD=3-X，
∴BD=√(BC^2+CD^2)=√(X^2-6X+12)
∴Y=CM=1/2BD=1/2√(X^2-6X+12)，
(0<X<3)。

Answer 4

（3-x)的平方+3=4y方 即x方-4y方-6x+12=0 x满足0到3的开区间