Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3

Answer 1

解：（1）将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y=ax2-2x+c得：
{9a-6+c=0c=-3
解得： {a=1c=-3，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，连接AC，PC，PB，做PM⊥AB，PN⊥OC，
∵二次函数的表达式为y=x2-2x-3；
∴P点的坐标为（1，-4），即PN=1，PM=4，还可得出OB=3，OC=3，AO=1，
∴四边形ABPC的面积=S△AOC+S△OCP+S△OPB
= 12×AO×OC+ 12×PN×OC+ 12PM×OB，（12是2分之1）
= 12×1×3+ 12×1×3+ 12×4×3，
=9；
（3）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，y），
PP′交CO于E，若使四边形POP′C是菱形，
则有PC=PO，连接PP′，则PM⊥CO于M，
∴OM=MC= 32，（32为2分之3，下面的也是）
∴y=- 32．
∴x2-2x-3=- 32，
解得：x1= 2+102，x2= 2-102（不合题意舍去），
∴P点的坐标为（ 2+102，- 32）．P点坐标为（2加上根号10除以2，负2分之3）

Answer 2

本题题目不完整，只能依楼上苗苗的题目做了，
1，由题可求出二次函数的解析式为：y=x²-2x-3；
2， 设p点坐标（x，y），
当四边形POP‘C为菱形时，
∵ PO=PC，PP’ ⊥OC，OC=3，
∴ yP=-3/2 ，
当yP=-3/2时，
-3/2=x²-2x-3，
求得： x=±√ 10/2+1 ，
∵x >0，
∴x=1+√ 10/2，
∴点P坐标（1+√ 10/2，-3/2）；
3，设面积为S， 四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC，
过点P作X轴的垂线交BC于点Q，
则PQ=X-3-（x²-2x-3）
=-x²+3x
S△BPC=1/2*（-x²+3x）*3
=-3/2（x²-3x）
∴S=6-3/2（x²-3x）
=-3/2（x-3/2）²+6+27/8
=-3/2（X-3/2）²+75/8
当x=3/2时，
S有最大面积为75/8，p坐标（3/2，-15/4）。

Answer 3

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

Answer 4

1. 将B。C两点坐标带入原方程得
9+3b+c=0
c=—3 得b=—2 c=—3 得y=x^2-2x-3
2. 设p点坐标（x。y）po=pc 得x^2+y^2=x^2+（y+3）^2 得6y+9=0 y=-3/2
将y值代入原方程，x=（正负根号2.5）+1 因为x >0，所以x=1+根号2.5
3. 设面积为s 依题意s=2（1/2乘以3乘以x） x取3最大
所以最大面积为9 p坐标（3.0）

Answer 5

解：（1）将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y=ax2-2x+c得：
9a-6+c=0c=-3
解得：
a=1 c=-3，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，连接AC，PC，PB，PO，做PM⊥AB，PN⊥OC，
∵二次函数的表达式为y=x2-2x-3；
∴P点的坐标为（1，-4），
即PN=1，PM=4，
还可得出OB=3，OC=3，AO=1，
∴四边形ABPC的面积=S△AOC+S△OCP+S△OPB
=1/2×AO×OC+1/2×PN×OC+1/2PM×OB，
=1 /2 ×1×3+1/2 ×1×3+1/2 ×4×3，
=9

（3）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，y），
PP′ 交CO于M，若使四边形POP′C是菱形，
则有PC=PO，连接PP′ ，则PM⊥CO于M，
∴OM=MC=3 /2，
∴y=-3 /2
∴x2-2x-3=-3/2，
解得：x1=2+√10/2，
x2=2-√10 /2（不合题意舍去），
∴P点的坐标为（2+√10/2，-3 /2 ）．