Question

已知二次函数y=(a-1)X平方+2ax+3a-2的图像最低点在x轴上，求a的值

Answer 1

∵凳神二次函数y=(a-1)X²+2ax+3a-2的图像最低点在x轴上
∴开口向上，顶点在x轴上
∴a－1＞0 [ 4(a－铅丛1)(3a－2)－(2a)²]/ 4(a－1)＝0
∴a＞1 (3a²－5a＋2－枣激亏a²)/(a－1)＝0
∴2a²－5a＋2＝0 (2a－1)(a－2)＝0 a＝2或1/2
∴a＝2

Answer 2

解答：
令y=﹙a－1﹚x²＋2ax＋3a－2=0，
∵抛物线与X轴只有一个交点，说明方程有两个液如掘相等的实数根，
∴根的判别式Δ=﹙2a﹚²－4﹙a－1﹚橡卖﹙3a－2﹚=0，
解得：a1=½，a2=2，
∵抛物线闹核有最低点，说明抛物线开口向上，
∴a－1＞0，∴a＞1，
∴a=2

Answer 3

∵二次函辩族数y=(a-1)X²+2ax+3a-2的图像最低点在x轴上
∴开口向上孙猜，顶点在x轴上
∴a-1＞0
[
4(a-1)(3a-2)-(2a)²]/
4(a-1)=0
∴a＞1
(3a²携凯弊-5a+2-a²)/(a-1)=0
∴2a²-5a+2=0
(2a-1)(a-2)=0
a=2或1/2
∴a=2