Question

设A为n阶矩阵，且A的秩为n-1，m、n是两个不同的解，则Ax=0的通解为 ，求详细的解释

设A为n阶矩阵，且A的秩为n-1，m、n是两个不同的解，则Ax=0的通解为 ，求详细的解释

Answer 1

r为n-1，说明解为n-n+1=1个

Ax=0 的通解可以表示为 km 或者 kn

追问

那答案为何写成k(m-n)呢

追答

答案蛋疼

三种方法都可以

你写成k(m+n)也对

注:如果m,n是非齐次方程组的解的话，那答案就是唯一的了，就是你给的。但是你的题目说mn是AX=0的解

追问

大哥，正确的答案就选了一个k（m-n），为什么呢，谢谢大哥

追答

你确定你的题目抄全了吗？

追问

设A为n为矩阵，且r(A)=n-1,a、b是两个不同的解，则Ax=0的通解为（其中k为任意常数）

追答

晕，我明白了。是我搞错了。这个题目真的蛋疼。它其实考的是非零解。

如果仅用ka和kb来表示的话，如果a和b是零解就错了

但是由题设条件a与b不同，所以a-b肯定是非零解

即k(a-b)是通解

（对不起，差点误导人了）

追问

那么k（a+b）呢

追答

比如
a=(1,1,1) b=(-1,-1,-1)的话

a+b就是0了，不满足通解的定义

Answer 2

m,n是向量？

追问

是啊