Question

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则方程组AX=0的通解为

不要网上拷的，解答过程要尽量的详细

Answer 1

因为 r(A) = n-1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数为 n - r(A) = n-(n-1) = 1.
又因为 A的各行元素之和均为零,
所以 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个非零解
故 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个基础解系

所以齐次方程组AX=0的通解为 c(1,1,...,1)', c为任意常数.

满意请采纳^_^
有疑问请追问或消息我.

追问

这个解答过程我在百度上已经看过了，但是没怎么看懂，因为“所以 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个非零解”不是很明白。如果你有时间请具体告诉我这用到了线性代数的那里的知识，上课时我没怎么听，现在在备考，想真正的把这类问题搞通，希望能得到帮助，在这先说谢谢啦！

追答

先说明: 这全是我自己写的, 没参考任何解答, 有雷同说明只能这样解答

由已知A的各行元素之和均为零, 你试试 A乘a, 结果是个列向量, 每个分量都是A的某行的和,
即 a 满足 Aa = 0.
所以 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个非零解

比如: A=
1 -1
-3 3
a = (1,1)'
Aa =
1 -1 乘 1 = 0
-3 3 1 0

对吧