高一一道物理题的疑问 物理高手请进
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A在前,速度为vA=10m/s,B车在后速度vB=30m/s.因大雾能见度低,B车在距A车500m时,才发现前方有A车.这时B车立即刹...
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度
vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即
刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进,两车是否会相撞? 若会相撞,将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生。
我的问题是关于第二小问的解法，我的想法是设B发现A后经过时间t。在t=0到120s
内SB-500<SA要恒成立 。而标答上解法是只要SA在120s后行的路程大于1300米就可以了。我想这样算会不会漏掉情况就是A在前面就被B追上，但是120S后仍然行了1300以上呢？为什么不用考虑这种情况 展开
vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即
刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进,两车是否会相撞? 若会相撞,将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生。
我的问题是关于第二小问的解法，我的想法是设B发现A后经过时间t。在t=0到120s
内SB-500<SA要恒成立 。而标答上解法是只要SA在120s后行的路程大于1300米就可以了。我想这样算会不会漏掉情况就是A在前面就被B追上，但是120S后仍然行了1300以上呢？为什么不用考虑这种情况 展开
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对“标答”的讨论：
若只要SA在120s后行的路程大于1300米就可以的话，A车在前1.5秒为匀速运动，位移为10×1.5=15m。后118.5秒做匀加速运动，位移为1300-15=1285m。由1285=10×118.5+1/2 ×a×118.5²，求得：a≈1/70。这样A车就可在B车行至31秒时仍跑在前面，不会碰撞。但正如你所想，在31秒至120秒之间B车是否会超越A车，存在某一碰撞点呢？现取B车行至100s的时刻试之，则SB=30×100-0.125×100²=1750，
SA=10×1.5+10×98.5+1/2 ×（1/70 ）×98.5²=15+1052=1067，SA+500=1567，可见SB>SA+500，此时B车在前，A车在后。B车在100秒内超越了A车，因此100内必存在一碰撞点。SA在120s后行的路程大于1300米不能保证A车始终跑在B车之前，故“标答”是错误的。
要避免事故发生，A车至少要在B车的速度等于10m/s（A车未加速时的速度）时，恰好走过1300m。此时B车所用时间为（30-10）/0.25=80s，A车匀加速段用时80-1.5=78.5s、位移为1300-10×1.5=1285m。对A有：1285=10×78.5+1/2 ×a×78.5²
，可求得 a≈0.162m/s²。
补充：以上结论的理论依据暂时很难说清楚。但可以肯定地说：只要求得a<0.16m/s²，就一定是错误的。
比如，a=0.159m/s²时，可以找到这样一个时刻，当t=50时，
SB=30×50-0.125×50²=1187.5m，SA=10×1.5+10×48.5+1/2 ×0.159×48.5²=687m，SA+500=687+500=1187m，SB>SA+500，B车超越了A车，在50秒内存在碰撞点。
希望这个补充对你有帮助。
若只要SA在120s后行的路程大于1300米就可以的话，A车在前1.5秒为匀速运动，位移为10×1.5=15m。后118.5秒做匀加速运动，位移为1300-15=1285m。由1285=10×118.5+1/2 ×a×118.5²，求得：a≈1/70。这样A车就可在B车行至31秒时仍跑在前面，不会碰撞。但正如你所想，在31秒至120秒之间B车是否会超越A车，存在某一碰撞点呢？现取B车行至100s的时刻试之，则SB=30×100-0.125×100²=1750，
SA=10×1.5+10×98.5+1/2 ×（1/70 ）×98.5²=15+1052=1067，SA+500=1567，可见SB>SA+500，此时B车在前，A车在后。B车在100秒内超越了A车，因此100内必存在一碰撞点。SA在120s后行的路程大于1300米不能保证A车始终跑在B车之前，故“标答”是错误的。
要避免事故发生，A车至少要在B车的速度等于10m/s（A车未加速时的速度）时，恰好走过1300m。此时B车所用时间为（30-10）/0.25=80s，A车匀加速段用时80-1.5=78.5s、位移为1300-10×1.5=1285m。对A有：1285=10×78.5+1/2 ×a×78.5²
，可求得 a≈0.162m/s²。
补充：以上结论的理论依据暂时很难说清楚。但可以肯定地说：只要求得a<0.16m/s²，就一定是错误的。
比如，a=0.159m/s²时，可以找到这样一个时刻，当t=50时，
SB=30×50-0.125×50²=1187.5m，SA=10×1.5+10×48.5+1/2 ×0.159×48.5²=687m，SA+500=687+500=1187m，SB>SA+500，B车超越了A车，在50秒内存在碰撞点。
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只有两车速度正好相同瞬间，两车没有相撞才可保证两车不相撞。
换句话说，只要保证两车速度正好相同的瞬间，两车没有相撞，就可以保证两车不会相撞。
标答思路是错误的。
B车速度降到与A车速度相同时，经历的时间为t，设A车的加速度为a。
则有：30-0.25t=10+a（t-1.5）此为①式
时间t时，B车的位移减去A车的位移刚好等于500米。
则有（30-10）t+1.5a（t-1.5）=500此为②式。
由①、②两式，可计算出A车的最小加速度a。
（②式可画两车速度和时间正交图，根据几何关系，得出②等式）
换句话说，只要保证两车速度正好相同的瞬间，两车没有相撞，就可以保证两车不会相撞。
标答思路是错误的。
B车速度降到与A车速度相同时，经历的时间为t，设A车的加速度为a。
则有：30-0.25t=10+a（t-1.5）此为①式
时间t时，B车的位移减去A车的位移刚好等于500米。
则有（30-10）t+1.5a（t-1.5）=500此为②式。
由①、②两式，可计算出A车的最小加速度a。
（②式可画两车速度和时间正交图，根据几何关系，得出②等式）
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假设加速度为a
两车最近的距离应该是两车的速度大小一样，因为在这之后，B车减速会比A车加速速度慢，这时没有追上永远追不上了
所以aB=0.25 m/s^2
什么时候两者速度相同呢
30-0.25t=10+a(t-1.5)
t=(20+1.5a)/(a+0.25)
此时两者相距
500+10*1.5+10*(t-1.5)+.5a(t-1.5)^2-[30t-0.25/2 t^2]>=0
把t替换掉，简化后得1/8*(15049*a-2400)/(4*a+1)>=0
a>=2400/15049~0.1595m/s^2
两车最近的距离应该是两车的速度大小一样，因为在这之后，B车减速会比A车加速速度慢，这时没有追上永远追不上了
所以aB=0.25 m/s^2
什么时候两者速度相同呢
30-0.25t=10+a(t-1.5)
t=(20+1.5a)/(a+0.25)
此时两者相距
500+10*1.5+10*(t-1.5)+.5a(t-1.5)^2-[30t-0.25/2 t^2]>=0
把t替换掉，简化后得1/8*(15049*a-2400)/(4*a+1)>=0
a>=2400/15049~0.1595m/s^2
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不用考虑，假设A车不加速，B要超A则要在减至10m/s前走500m。
B加速度a=0.25m/s2.。计算你就知道B根本就无法在减至10m/s走到500m处
所以A在前面就被B追上是不可能的
B加速度a=0.25m/s2.。计算你就知道B根本就无法在减至10m/s走到500m处
所以A在前面就被B追上是不可能的
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对于第二小问，标准答案求出来后会有一个加速度值a，把a代回原方程（把 t 当做未知数），然后求解方程，相对应的会有两个t 其中一个是120，另外一个则是你担心的，我没去算，估计有两种情况，一种是另一个t是负数，这种就可以忽略，第二种情况就是t为小于120的正数，这种情况就是你担心的情况。你可以算一下。
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这是追击类问题，掌握好方法其实不难的，最好你设个物理量，像数学里的方程式一样解题就可以，有的是时候用到不等式，取最大值，最小值，一般就这集中形式
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