Question

求函数y=x^(1/x)的极值

要过程谢谢

Answer 1

y=e^(lnx/x)

y'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2=0

lnx=1

x=e

y=e^(1/e)

所以函数的极值点为(e,e^(1/e))。

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

扩展资料：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

y=x^(1/x) ①
两边同时取对数得：
lny=(lnx)/x ②
对②式两边同时求导得：
(1/y)*y'=(1-lnx)/x²
移项得：y'=y(1-lnx)/x² ③
将①式代入③式有：y'=x^(1/x)(1-lnx)/x² ④
令y'=0，由于x^(1/x)不可能等于0，x²为分母不能等于0
所以有(1-lnx)=0 解得：x=e
所以函数的极值为f(e)=e^(1/e)

Answer 3

y=e^(lnx/x)
y'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e
y=e^(1/e)
所以函数的极值点为(e,e^(1/e))

Answer 4

lny=lnx/x
y'/y=(1-lnx)/x^2
y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
lnx=1
x=e y有极大值 (x>e, y'<0; x<e, y'>0)
y极值=e^(1/e)

Answer 5

根据表达式确定x的取值范围为x>0
不妨设k=1/x， 那么k>0
y=(1/k)^k = 1 / k^k