Question

二重积分的问题。有图 ，不明白怎么算出来的 请详细解答谢谢。

Answer 1

这问这个问题时应该把f(x,y)的表达式给出来，我猜应该是
f(x,y)=2e^-(2x+y) x>0,y>0
0 其它
第一步到第二步就是将f(x,y)代入，我只说x的积分，y类似。
当x<0时，(-∞,x)这个区间全是负数，因此被积函数f(x,y)为0，则积分结果为0；
当x>=0时，积分区间(-∞,x)可分为两部分(-∞,0)，(0,x)，
(-∞,0)这部分被积函数为0，不用积了，因此只积(0,x)就可以了。

第二步到第三步很简单吧？你就把e^-(2x+y)分成e^(-2x)*e^(-y)，然后x和y各积各的就行了，积分完将上下限代入计算，（注意这里0代入后结果为1）.

追问

我想问的是如何积分,式子怎么变形.......

追答

∫ [0-->y]∫ [0-->x] 2e^-(2x+y) dxdy
=∫ [0-->y]e^(-y)∫ [0-->x] 2e^(-2x) dxdy
=∫ [0-->y]e^(-y)dy ∫ [0-->x] 2e^(-2x) dx
=-(e^(-y)) |[0-->y] * (-e^(-2x)) |[0-->x]
=(e^(-y)) |[y-->0] * (e^(-2x)) |[x-->0]
=(1-(e^(-y))*(1-e^(-2x))