Question

判断：1、如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。

Answer 1

错。

根据若对偶理论，对偶问题都具有可行解，则优化目标相等的可行解就是最优解，关键是可行解可能有无限个，因此该说法错误。

对偶问题的弱对偶性，其推论：原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解），则其对偶问题无可行解。

平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域，对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。 

扩展资料：

对偶问题：每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，原问题与对偶问题对一个实际问题从不同角度提出来，并进行描述，组成一对互为对偶的线性规划问题。

对偶空间：设V为数域P上一个n 维线性空间。V上全体线性函数组成的集合记作L(V，P)。定义在L(V，P)上的加法和数量乘法：(f+g)(a)=f(a)+g(a)，(kf)(a)=kf(a)，则L(V，P)也是数域P上的线性空间。这样构造的L(V，P)就称为V的对偶空间。

参考资料来源：百度百科-对偶

Answer 2

错的。你可以查一下对偶问题的弱对偶性，其推论：原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解），则其对偶问题无可行解。
参考教材《运筹学教程》第三版--清华大学出版社 56页。
（一般一定这种很可能错，在说可行解又不是多特别。还有基本可行解，最优解之类的。）

Answer 3

错的