Question

函数y=a^(1-x)的图像恒过定点A,若点A在直线

函数y=a^(1-X)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上，则1/m+2/n的最小值为?

Answer 1

函数y=a^(1-X)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点(1,1)
把(1,1)代入mx+ny-1=0
m+n=1
1/m+2/n
=(m+n)(1/m+2/n)
=1+2+n/m+2m/n
=3+(n/m+2m/n)
≥3+2√2
当n/m=2m/n n^2=2m^2时取得最小值为
3+2√2

Answer 2

函数y=a^(1-X)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点A
则A（1,1)
代入直线得
m+n=1
1/m+2/n
(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2m/n+2
=3+n/m+2m/n
≥3+2√2

Answer 3

A(1,1)
m+n=1
(1/m+2/n)*(m+n)=1+n/m+2m/n+2≥3+2√2
最小值为3+2√2

Answer 4

A(1,1)
m+n=1
(1/m+2/n)*(m+n)=1+n/m+2m/n+2≥3+2√2
最小值为3+2√2