Question

函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则 1/m + 1/n的最小值为_

Answer 1

解由当x=1时，
y=a^(1-1)=a^0=1
知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A(1,1),
又由点A(1,1)在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，
即m+n-1=0
即m+n=1
即1/m+1/n
=（1/m+1/n）×1
=（1/m+1/n）×(m+n)
=1+n/m+m/n+1
=2+n/m+m/n
≥2+2√n/m×m/n
=4
故 1/m + 1/n的最小值为4.