Question

求下列单调区间

求下列单调区间
Y=1/X平方-3X+8
Y=根号下X平方-5X+6
Y=1/-X平方-3X+1
Y=根号下2X平方-3X+8
Y=-1/2X-1
求下列值域
Y=3X+1/2X+3
Y=2X-5/X+2

Answer 1

1. 定义域 x∈R
设u=X平方-3X+8 y=1/u 减函数
u=X平方-3X+8 在区间 (-无穷，3/4】减函数
u=X平方-3X+8 在区间 【3/4，+无穷）增函数
复合函数同增异减
所以 Y=1/X平方-3X+8在区间 (-无穷，3/4】增函数，在区间 【3/4，+无穷）减函数

2.定义域 X平方-5X+6>=0 x>=3或x<=2
设u=X平方-5X+6
y=根号下u 增函数
u=X平方-5X+6 在 (-无穷，2】减函数，在区间 【3，+无穷）增函数
复合函数同增异减
所以Y=根号下X平方-5X+6在 (-无穷，2】减函数，在区间 【3，+无穷）增函数

3. Y=1/-X平方-3X+1=-1/(x^2+3x-1)
定义域 x≠(-3±√13)/2
设u=x^2+3x-1
u=x^2+3x-1 在区间 (-无穷，(-3-√13)/2)和 ((-3-√13)/2,-3/2) 减函数
在区间 ((-3+√13)/2,+无穷)和 ((-3/2,(-3+√13)/2) 增函数
所以Y=1/-X平方-3X+1 在区间 (-无穷，(-3-√13)/2)和 ((-3-√13)/2,-3/2) 增函数
在区间 ((-3+√13)/2,+无穷)和 ((-3/2,(-3+√13)/2) 减函数

4.Y=根号下2X平方-3X+8
定义域 2X平方-3X+8>=0 x>=(3+√73)/4或x<=(3-√73)/4
设u=2X平方-3X+8
y=根号下u 增函数
u=2X平方-3X+8 在区间 (-无穷，(3-√73)/4] 减
在区间 [(3+√73)/4，+无穷) 增
所以Y=根号下2X平方-3X+8 在区间 (-无穷，(3-√73)/4] 减，在区间 [(3+√73)/4，+无穷) 增
5. y=-1/(2x-1)
在(-无穷，1/2) 增 在（1/2，+无穷）增

Y=3X+1/2X+3
3x+1=2xy+3y
x(3-2y)=3y-1 x=(3y-1)/(3-2y)
3-2y≠0 y≠3/2
值域{y|y≠3/2}

Y=2X-5/X+2
2x-5=xy+2y
x=(2y+5)/(2-y)
2-y≠0 y≠2
值域{y|y≠2}