Question

在三棱锥A-BCD中，CA=CD，BA=BD，点E是边AD上的一点，当AD=_AE时，AD⊥平面BCE。 应该怎么想？

Answer 1

AD=2AE
因为想要AD垂直与平面BCE
就得让AD垂直与平面内的两条直线，
即为AD垂直BE AD垂直CE
CA=CD BA=BD
所以在等腰三角形BAD和等腰三角形CAD中
BE CE分别垂直于AD
即同时也是AD边上的中线，所以AE=ED=1/2AD
AD=2AE

Answer 2

当AD=1/2AE时，AD⊥面BCE
因为，CA=CD,BA=BD,所以，三角形CAD和BAD是等腰三角形，且底边是AD,那么分别从C、B两点向AD作垂线,必交于AD中点，即点E，则有CE⊥AD,BE⊥AD，则AD⊥平面BCE