如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD=DB，AB=AC=AD；E，F为棱BD，AD的中点，若EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的
如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD=DB，AB=AC=AD；E，F为棱BD，AD的中点，若EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为π4π4．...
如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD=DB，AB=AC=AD；E，F为棱BD，AD的中点，若EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为π4π4．
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由题意可建立如下空间直角坐标系．
其中点O为底面△ABC的中心，AO⊥平面ABC．
不妨设BC=6，AB=2a．
则OB=
×
×6=2
．
AO＝
=2
．
∴B(2
，0，0)，C(?
，3，0)，D(?
，?3，0)，
A(0，0，2
)，E(
，?
，0)，F(?
，?
，
)．
∴
=(
，0，?
)，
=(
，?
，
)．
∵
⊥
，
∴
?
其中点O为底面△ABC的中心，AO⊥平面ABC．
不妨设BC=6，AB=2a．
则OB=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AO＝
| AB2?BO2 |
| a2?3 |
∴B(2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
A(0，0，2
| a2?3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| a2?3 |
∴
| FE |
| 3 |
| a2?3 |
| CF |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| a2?3 |
∵
| FE |
| CF |
∴
| EF |
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