已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为
已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．82π3...
已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．16πD．82π3
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取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直线AD与底面BCD所成角为
，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=
，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．
∵直线AD与底面BCD所成角为
| π |
| 3 |
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=
| 2 |
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．
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