Question

求下列微分方程的通解，有高分

1.y=2xy
2.y"+4y'+4y=0
求解微分方程y'-1/(1+x)*y=1/(1+x)3次方

Answer 1

答案见图~

Answer 2

1
y'=2xy
dy/dx=2xy
dlny=dx^2
通解lny=x^2+C0

2
y''+4y'+4y=0
特征方程
r^2+4r+4=0
r1=r2=-2
y=C1e^(-2x)+C2xe^(-2x)

3
y'-y/(1+x)=1/(1+x)^3
dy/dx -y/(1+x)=1/(1+x)^3
(1+x)dy-ydx=dx/(1+x)^2
dx=d(x+1)
(1+x)dy-yd(x+1)=d(x+1)/(1+x)^2
dy/(1+x)-yd(x+1)/(x+1)^2=d(x+1)/(x+1)^4
d[y/(1+x)]=(-1/3)d[1/(1+x)^3]
通解y/(1+x)=(-1/3)[1/(1+x)^3+C0]
y=(-1/3)[1/(x+1)^2+C0(x+1)]