Question

已知数列{an}是首项为a1，公比为q（q>0）的等比数列，前n项和Sn，设Tn=Sn/S( n+1) （n=1，2，3，....)

求 limTn

Answer 1

看图片。

Answer 2

数列{an}是首项为a1，公比为q（q>0）的等比数列，前n项和Sn：
(1)q=1
Sn=n×a1 S(n+1)=(n+1)×a1
Tn=Sn/S( n+1)
= n/n+1
limTn = lim (n/n+1) = 1
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Tn=Sn/S( n+1)
Tn= a1(1-q^n)/(1-q) / a1(1-q^(n+1))/(1-q) = 1-q^n/1-q^(n+1)
1.当（0<q<1）时
limTn = lim1-q^n/1-q^(n+1) = 1
2.q>1时
limTn = lim1-q^n/1-q^(n+1) = lim q^n/ q^(n+1)=1/q