Question

提取公因式法解下列题 : 1、 6a(b-a)^2-2(a-b)^3 2、 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+. . .+x^2004的值

求详细步骤！！

Answer 1

1、 6a(b-a)^2-2(a-b)^3
=6a(a-b)^2-2(a-b)^3
=2(a-b)²[3a-2(a-b)]
=2(a-b)²(a+2b)

2、 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+. . .+x^2004的值
1+x+x^2+. . .+x^2004
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+……+x^2000+x^2001+x^2002+x^2003+x^2004
=(1+x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)+……+(x^2000+x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=0+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+……+x^2000(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0+x^5×0+……+x^2000×0
=0+0+……+0
=0

追问

1题中、6a(b-a)^2是如何变成6a(a-b)^2的？

追答

（b-a)²=b²-2ab+a²=(a-b)²

追问

1题中、6a(a-b)^2-2(a-b)^3 是如何得出2(a-b)²[3a-2(a-b)]

追答

提取公因式2(a-b)²，
所以有6a(a-b)^2-2(a-b)^3
=2(a-b)²[3a-2(a-b)]

Answer 2

1、 6a(b-a)^2-2(a-b)^3 =2(a-b)^2(3a-a+b)=2(2a+b)(a-b)^2
2、 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+. . .+x^2004的值
解：1+x+x^2+. . .+x^2004=(1+x+x^2+…+x^4)+(x^5+…+x^9)+……+(x^1995+x^1996+…+x^1999)+(x^2000+…+x^2004)=0+0+……+0=0

追问

6a(b-a)^2-2(a-b)^3是如何变成2(a-b)^2(3a-a+b)？

追答

6a(b-a)^2-2(a-b)^3=6a(a-b)^2-2(a-b)^3有公因式2a(a-b)^2

Answer 3

1, 6a(b-a)^2-2(a-b)^3
=6a(a-b)^2-2(a-b)^3
=2(a-b)²[3a-2(a-b)]
=2(a-b)²(a+2b)
2、
1+x+x^2+. . .+x^2004
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+……+x^2000+x^2001+x^2002+x^2003+x^2004
=(1+x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)+……+(x^2000+x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=0+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+……+x^2000(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0