Question

求函数y=(sinxcosx)/(1+cosx+sinx)的最大值和最小值

Answer 1

令cosx+sinx=t，(|t|≤根号2) t^2=1+sin2x
y=(t^2-1)/2(t+1)=(t-1)(t+1)/2(t+1)=(t-1)/2 (t≠-1）
所以y最小为(-根号2-1)/2,最大(根号2-1)/2

Answer 2

令t=sinx+cosx,则t的范围为(负根号2,根号2).(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=(t2-1)/2.则f(x)=(t-1)/2.结合t的范围得最大值为(

Answer 3

设sinx=s+t . cosx=s-t 由sinx^2+cos^2=1,得t^2=1/2-s^2
因为t62>=0,所以IsI<=（根号2）/2
于是有y=(s^2-t^2)/(1+2s)=s-1/2
因为负根号2/2《=s<=根号2/2
所以负根号2/2-1/2《=s<=根号2/2-1/2

Answer 4

2~1