求f(x)=sin²+sinxcosx+1的最大值和最小值及何时取到
3个回答
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术,具备强大的学习和适应能力,可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用,如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
展开全部
解
f(x)=sin²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(1-2sin²x)+3/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+3/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+3/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
当sin(2x-π/4)∈[-1,1]
∴f(x)的最大值为:√2/2+3/2=(√2+3)/2
f(x)的最小值为:-√2/2+3/2=(3-√2)/2
f(x)=sin²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(1-2sin²x)+3/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+3/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+3/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
当sin(2x-π/4)∈[-1,1]
∴f(x)的最大值为:√2/2+3/2=(√2+3)/2
f(x)的最小值为:-√2/2+3/2=(3-√2)/2
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
最大值为:√2/2+3/2=(√2+3)/2最小值为:-√2/2+3/2=(3-√2)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询