求f(x)=sin²+sinxcosx+1的最大值和最小值及何时取到
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解
f(x)=sin²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(1-2sin²x)+3/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+3/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+3/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
当sin(2x-π/4)∈[-1,1]
∴f(x)的最大值为：√2/2+3/2=(√2+3)/2
f(x)的最小值为：-√2/2+3/2=(3-√2)/2
f(x)=sin²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(1-2sin²x)+3/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+3/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+3/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
当sin(2x-π/4)∈[-1,1]
∴f(x)的最大值为：√2/2+3/2=(√2+3)/2
f(x)的最小值为：-√2/2+3/2=(3-√2)/2
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最大值为：√2/2+3/2=(√2+3)/2最小值为：-√2/2+3/2=(3-√2)/2
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