Question

求函数y=(sinx+1)/(cosx+1)的最大值最小值

Answer 1

解答：
y=(sinx+1)/(cosx+1)
ycosx+y=sinx+1
sinx-ycosx=y-1
√(1+y²)sin(x-∅)=y-1
sin(x-∅)=(y-1)/√(1+y²)
∴ |(y-1)/√(1+y²)|≤1
∴ |y-1|≤√(1+y²)
∴ (y-1)²≤1+y²
∴ -2y≤0
∴ y≥0
所以，函数有最小值0，没有最大值。

Answer 2

y=(sinx+1)(cosx+1)=sinx*cosx+sinx+cosx+1=1/2(sinx+cosx)*(sinx+cosx)+(sinx+cosx)+1/2=1/2(sinx+cosx+1)*(sinx+cosx+1)
(sinx+cosx+1)*(sinx+cosx+1)>=0
sinxsinx+cosxcosx>=2sinxcosx得(sinx+cosx)*(sinx+cosx)=<2(sinxsinx+cosxcosx)=2得
sinx+cosx的最大值为根号2
(sinx+cosx+1)*(sinx+cosx+1)=<（根号2+1）*（根号2+1）=3+2根号2
1/2(sinx+cosx+1)*(sinx+cosx+1)=<3/2+根号2
y=(sinx+1)(cosx+1)的值域为[0，3/2+根号2]

追问

不是(sinx+1)(cosx+1) 是 (sinx+1)/(cosx+1)

追答

不好意思。看错了。

Answer 3

令t=sinx+cosx∈[-√2,√2] 则y=t /2+t+1/2 =(t+1) /2 所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1) /2 最小值是t=-1时ymin=0 y=(

Answer 4