函数y=1+sinX/2+cosX的最大值和最小值是多少
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解令1+sinX/2+cosX=t，则t≥0
即1+sinx=2t+tcosx
则sinx-tcosx=2t-1
即√(1+t^2)sin(x-θ)=2t-1
即sin(x-θ)=(2t-1)/√(1+t^2)
则-1≤(2t-1)/√(1+t^2)≤1
即(2t-1)^2/(1+t^2)≤1
即4t^2-4t+1≤t^2+1
即3t^2-t≤0
即3t(t-1/3)≤0
解得0≤t≤1/3
故函数值域为[0,1/3]
则函数最小值为0，最大值为1/3.
即1+sinx=2t+tcosx
则sinx-tcosx=2t-1
即√(1+t^2)sin(x-θ)=2t-1
即sin(x-θ)=(2t-1)/√(1+t^2)
则-1≤(2t-1)/√(1+t^2)≤1
即(2t-1)^2/(1+t^2)≤1
即4t^2-4t+1≤t^2+1
即3t^2-t≤0
即3t(t-1/3)≤0
解得0≤t≤1/3
故函数值域为[0,1/3]
则函数最小值为0，最大值为1/3.
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江苏华简晟01
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本回答由江苏华简晟01提供
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y=1+sinX/2+cosX=1+根号[1^2+（1/2）^2]sin（x+alpha）
因为sin（x+alpha）取值为【-1,1】
所以最大值为1+(1/2)*根号5
最小值为1-(1/2)*根号5
因为sin（x+alpha）取值为【-1,1】
所以最大值为1+(1/2)*根号5
最小值为1-(1/2)*根号5
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