Question

在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2.AD⊥BD。求证AC=AB+2BD

Answer 1

作答如图片显示

Answer 2

延长AD交BC于F，延长BD交AC于E，令∠ABD=∠3，∠AED=∠4，∠EBC=∠5，∠C=∠6
∵∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADE=90度
∴三角形ABD全等于三角形AED
∴BD=DE,∠3=∠4,AE=AB
∵∠3=∠4=∠5+∠6且∠3+∠5=3∠6
∴推出∠5=∠6
∴BE=CE
∴2BD=BD+DE=BE=CE
∵AE=AB,CE=2BD
∴AC=AE+EC=AB+2BD

Answer 3

延长BD交AC于点E，可得△ADB≌△ADE（ASA）即∠ABE=∠AEB
又因为∠ABC=3∠C=∠ABE+∠EBC=∠AEB+∠EBC=∠EBC+∠C+∠EBC
推出∠C=∠EBC
所以EC=BE=2BD
AC=AE+EC=AB+2BD