Question

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

Answer 1

解答：
⑴∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，
∴∠AMB＋∠NMC=90°，
而∠B=90°，∴∠BAM＋∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠CMN，∠C=∠B=90°，
∴△ABM∽△MCN。
⑵∵BM=x，∴MC=4－x，
由上题结论得：
AB∶MC=BM∶CN，
∴4∶﹙4－x﹚=x∶CN，
∴CN=x﹙4－x﹚／4，
∴梯形ABCN面积y=½×[x﹙4－x﹚／4＋4]×4
=－½x²＋2x＋8，
∴当x=2／﹙2×½﹚=2时，y最大值=10.
即运动到BC中点时，梯形面积最大值=10

Answer 2

数学练习册上的

Answer 3

sds