Question

求与圆X^2+Y^2-2X=0外切且与直线X+√3*Y=0相切于点M(3,-√3)的圆的方程

Answer 1

设所求圆2的圆心坐标为（x，y）,半径为r
根据题意，原圆1为（X-1）^2+Y^2=1，即圆心为（1，0），半径为1
因为所求圆与直线相切，所以圆心（x，y）与点（3，-√3）所做直线2与原直线1互相垂直，即斜率相乘为-1，所以直线2的方程为y=√3（x-3）-√3，整理得y=√3（x-4）……………………一
根据点到直线方程，圆2圆心到直线1的距离为圆2半径，即r=|x+√3y|/2……………………二
圆1与圆2的圆心距等于半径之和，即√（（x-1）^2+y^2）=r+1……………………三
将公式一代入公式二、三，再联立求解，可得
解一：x=4，y=0，r=2，即圆的方程为（x-4）^2+y^2=4
解二：x=0，y=-4√3，r=6，即圆的方程为x^2+（y+4√3）^2=36
得解

Answer 2

设圆C的方程:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
圆C与圆x^2+y^2-2x=0,即(x-1)^2+y^2=1相外切,则
两圆心间距离=两半径之和
√[(a-1)^2+b^2]=R+1.............(1)
与直线x+√3y相切于点Q(3,-√3),说明点Q在圆C上,即满足:
(3-a)^2+(-√3-b)^2=R^2..........(2)
且圆心到切线的距离=R
圆x^2+y^2-2x=0的圆心到直线x+√3y=0的距离:1/2
所以有:(1/2)/R=1/(R+1),得到R=1,代入(1)和(2)中解得:
a=2,b=-√3,或a=20/7,b=-3√3/7
所以圆的方程:(x-2)^2+(y+√3)^2=1或(x-20/7)^2+(y+3√3/7)^2=1