Question

2010年全国高中数学联赛

二试的平面几何题，我看了标准答案，觉得有点不解，过程是很清晰，而且我也明白，但是始终有一个问题困扰我。为什么假设A、B、C、D不共圆，得出矛盾（K为BC中点），就能说明A、B、C、D一定共圆呢？为什么没有可能在K是某一点（不为BC中点）时A、B、C、D不共圆？
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Answer 1

题中宴滑瞎推出A、B、C、D不共圆的充要条件是K为BC中点
即当且仅当K为BC中点时A、B、C、D不让橘共圆，
即K为某一个不为BC中点晌空的点时，A、B、C、D必共圆

追问

为什么是充要条件，莫非是中间的每一步都是充要的吗？

追答

抱歉，弄错了
“K不为BC中点则A、B、C、D一定共圆”与“A、B、C、D不共圆则K为BC中点”互为逆否命题，其中一个为真命题，则另一个也一定为真命题。即使中间不是充要的也无妨。至于是不是充要的，楼主自己去看吧，我记不得了。