Question

什么叫不完全归纳法 数列的不完全归纳法的具体内容和用法是什么

什么是不完全归纳法,数列的不完全归纳法的具体内容和用法是什么?最好举个简单的具体的例子辅助说明 谢谢

Answer 1

“不完全归纳法”是合情推理的一种：归纳推理。它是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。简言之，就是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的作用是“发现规律”。如
1³=1²
1³+2³=(1+2)²
1³+2³+3³=(1+2+3)²
1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)²
……
依此推测　1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²。
这个推理的过程就叫“归纳”。
由归纳推理得出的结论不一定是正确的，它得到的只是“看上去是可信的”结论。由归纳推理得出的结论，必须验证其是否正确，通常的方法是用数学归纳法。
举一个反例：观察an=(n²-5n+5)²
a1=(1²-5+5)²=1
a2=(2²-10+5)²=1
a3=(3²-15+5)²=1
a4=(4²-20+5)²=1
依此推测，an=1
这就是一个错误的结论，因为a5=(5²-25+5)²=25≠1