设f（x）连续，则[d∫（下0上x）tf(x^2-t^2)dt]/dx=? 最好写出解题步骤 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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..eq.. f(0)*x + 2x* integer(_0^x)(t*(df(x^2-t^2)/dx))dt
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y = ∫[0,x] t f(x² - t²) dt
令u = x² - t²,du = -2t dt
当t = 0,u = x²；当t = x,u = 0
y = ∫[x²,0] t f(u) * du/(-2t)
= 1/2 ∫[0,x²] f(u) du
dy/dx = 1/2 [2x * f(x²) - 0]
= x f(x²)
令u = x² - t²,du = -2t dt
当t = 0,u = x²；当t = x,u = 0
y = ∫[x²,0] t f(u) * du/(-2t)
= 1/2 ∫[0,x²] f(u) du
dy/dx = 1/2 [2x * f(x²) - 0]
= x f(x²)
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