求∫dx/x(x^2+1)不定积分？
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求∫dx/x(x²+1)不定积分？
解：原式=∫[(1/x)-x/(x²+1)]dx=∫(1/x)dx-∫xdx/(1+x²)=ln︱x︱-(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)
=ln︱x︱-(1/2)ln(1+x²)+C
解：原式=∫[(1/x)-x/(x²+1)]dx=∫(1/x)dx-∫xdx/(1+x²)=ln︱x︱-(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)
=ln︱x︱-(1/2)ln(1+x²)+C
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∫dx/x(x^2+1)dx=∫1/xdx-∫x/(x^2+1)dx=lnx-1/2lnΙx^2+1Ι+c
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令x=tant
则dx=sec^2tdt
于是
∫dx/[x(x^2+1)]
=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt
=∫dt/tant
=∫(cost/sint)dt
=∫(1/sint)dsint
=ln|sint|+C
sint=x/√(1+x^2)
∫dx/[x(x^2+1)]=ln|x/√(1+x^2)|+C
则dx=sec^2tdt
于是
∫dx/[x(x^2+1)]
=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt
=∫dt/tant
=∫(cost/sint)dt
=∫(1/sint)dsint
=ln|sint|+C
sint=x/√(1+x^2)
∫dx/[x(x^2+1)]=ln|x/√(1+x^2)|+C
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